GARMONIK FUNKSIYALAR

GARMONIK FUNKSIYALAR — Laplas tenglamasini kanoatlantiradigan biror sohada birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari bilan uzluksiz boʻlgan haqiqiy funksiyalar. Muhim vektor maydonlarning potensiallari (mas, siqilmaydigan bir jinsli suyuqlik harakatida tezlik potensiali, jism ichida t-raning tarqalishi va b.) G. f. hisoblanadi. Ikki x, u oʻzgaruvchining Garmonik funksiyalari kompleks z = x + iy oʻzgaruvchining analitik funksiyasi / (x) bilan uzviy bogʻlangan. Har bir i (x, u) Garmonik funksiyalar biror analitik / (x) funksiyaning haqiqiy yoki mavhum qismi va, aksincha, ixtiyoriy analitik funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlari Garmonik funksiyalar boʻladi. Garmonik funksiyalar nazariyasining eng muhim masalalari chegaraviy masalalardan ibo-rat. Bulardan biri Dirixle masalasi boʻlib, bunda biror soha ichidagi Garmonik funksiyalar soha chegarasida berilgan qiymatlariga asosan izlanadi. Garmonik funksiyalar nazariyasining bu va b. chegaraviy masalalarini yechish uchun nazariy va amaliy jihatdan ahamiyati katta boʻlgan turli usullar ishlab chiqilgan. Garmonik funksiyalar nazariyasini fizika va texnika masalalariga tatbiq qilishda chegaraviy masalalarni sopli yechish usullarini ishlab chiqish juda muhim (q. Matematik fizika tenglamalari).