VARIATSION HISOB

VARIATSION HISOB — mat. ning funksional (funksiya yoki bir necha funksiyaning tanlanishiga bogʻliq boʻlgan oʻzgaruvchi kattalik)larning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish bilan shugʻullanuvchi boʻlimi. Egri chiziqning uzunligi funksionalga misol boʻlishi mumkin. Agar egri chiziq oʻzgarsa, uzunligi ham oʻzgaradi. Variatsion hisobning eng sodda masalasi = J (Fx,yu,yʻ)dx funksionalning ekstremumini topishdan iborat. Variatsion hisob h-Da braxistoxrona masalasi; biror sirtda yotuvchi ikki nuqtani birlashtiruvchi egri chiziqlar ichida eng qisqa egri chiziq (geodezik chiziq)ni topish masalasi; tekislikdagi barcha yopiq egri chiziqlar ichida eng katta yuzni chegaralaydigan egri chiziqni aniqlash (izoperimetrik masala) kabi masalalar tekshiriladi. Variatsion hisob qadimdan maʼlum. Ayniqsa I. Bernullining braxistoxrona masalasi (1696) Variatsion hisob h – rivojlanishida muhim rol oʻynagan. Bu masala yechimini topishda Ya. Bernulli, I. Nyuton va G. Lopita ishtirok etgan. L. Eyler va J. Lagranj variatsion masalalarni umumiy shaklda ifodalab, ularni yechish usullarini koʻrsatdilar va Variatsion hisobni mat. ning mustaqil sohasiga aylantirdilar. Variatsion hisobning keyingi taraqqiyoti funksional analiz bilan bogʻliq.