FURYE ALMASHTIRISHLARI — Bu formula Parseval formulasining umumlashgani boʻlib, Plansharel teoremasi deyiladi. (8) formula, fizika nuqgai nazaridan, tebranma harakat energiyasi uning garmonik komponentlari energiyalarining yigʻindisiga teng ekanligini biddiradi.
Furye almashtirishlari operatorini yuqorida aytilgan maʼnoda integrallanuvchi funksiyalardan koʻra umumiyroq funksiyalar sinfiga, chunonchi baʼzi bir umumlashgan (sekin oʻsuvchi) funksiyalar sinfiga ham qoʻllash mumkin. Furye almashtirishlari Bessel funksiyalariga nisbatan umumlashtirilgan. Undan tashqari, ehtimollar nazariyasida keng qoʻllaniladigan FuryeStiltyes almashtirishi ham bunga misol boʻladi. Furye almashtirishlari dastlab issiqlik oʻtkazish nazariyasida qoʻllanilib, keyinchalik u matematikaning koʻpgina muhim sohalarida differensial, integral tenglamalarni yechigsda, maxsus funksiyalar nazariyasida va b. da qoʻllanilib kelmoqda.