SONLAR NAZARIYASI — matematikaning butun, ratsional va algebraik sollarning xossalarini oʻrganish bilan shugʻullanadigan boʻlimi. Sonlar nazariyasi qadimdan bevosita arifmetikaning rivojlanishidan vujudga kelgan. Pifagor (mil. av. 6-a.) maktabida butun sonlarning boʻlinishi, mukammal sonlar strukturasi oʻrganildi, sonlar sinflar (mas, tub sonlar, murakkab sonlar, kvadrat sonlar)ga ajratildi. l^QU^tenglamaning butun sonlarda yechimi berildi (q. Pifagor sonlari). Yunon matematiklari Yevklid, Eratosfen va Diofantnmt ishlari Sonlar nazariyasiga bagʻishlangan edi. Sonlar nazariyasining ayrim masalalari Xitoyda (2—6-a. lar) va Hindistonda (7 — 12-a. lar) ham oʻrganilgan.
Yevropada Sonlar nazariyasining ravnaqi fransuz matematigi P. Ferma (17-a.) ishlari bilan boshlandi. L. Eyler (18-a.) funksional katorlar bilan ayrim cheksiz koʻpaytmalar orasidagi ayniyatlarni isbotlab, analitik Sonlar nazariyasiga asos soldi va Sonlar nazariyasining koʻp tasdiklarini isbotlab berdi. Eyler gʻoyalari taqqoslash nazariyasining rivojlanishiga ham katta taʼsir koʻrsatdi. Avval Sonlar nazariyasi ayrim natijalarning toʻplami boʻlsa, nemis matematigi K. Gaussning ishlaridan keyin u muntazam nazariyaga aylandi. Gauss taqqoslash nazariyasini yaratdi, formalar nazariyasiga asos soldi. Hoz. zamon S. n. ni asosan, 4 qismga boʻlish mumkin: elementar usullar (bu qismga oid usullar faqat elementar mat. va cheksiz kichiklar analiziga asoslanadi), analitik Sonlar nazariyasi, algebraik Sonlar nazariyasi (ratsional sonlar maydoni ustidagi algebraik sonlarni oʻrganish bilan bogʻliq boʻlgan masalalar, sinflar maydonlarining nazariyasi, oʻzarolik qonunlari va b. ni oʻz ichiga oladi); diofant tenglamalari va diofant yaqinlashishlari (bu qismga algebra va analiz usullari bilan yuqori darajali Diofant tenglamalari yechimlarining sonini va chegaralarini topish hamda haqiqiy koeffitsiyentli tengsizliklarni yoki bunday tengsizliklar tizimini butun sonlarda yechimini topish masalalari kiradi).
Sonlar nazariyasining dalil va gʻoyalari mat. ning qismlari ham tatbiqlarida, mas, haqiqiy oʻzgaruvchining funksiyalari nazariyasi, ehtimollar nazariyasi, karrali integrallarni taqribiy hisoblash, mashinaviy mat., kristallografiya hamda uzatuvchi mexanizmlar nazariyasida qoʻllaniladi.
Ad.:Xacce G., Leksiya po teorii chisel, per. s nem., M., 1953; Vinogradov I. M., Sonlar nazariyasi asoslari, T., 1965; Ojigova Ye. P., Chto takoye teoriya chisel, M., 1970; Postnikov A. G., Veroyatnostnaya teoriya chisel, M., 1974.